menentukan rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika

 Pengertian Deret Aritmatika

     Dalam matematika, barisan dan deret aritmetika atau dikenal sebagai barisan dan deret hitung adalah barisan yang mempunyai pola tertentu, yakni selisih dua suku berturutan sama dan tetap. Dengan kata lain, setiap suku pada barisan aritmetika diperoleh dari suku sebelumnya dengan menambah bilangan tetap.

 Ciri-ciri Dan Fungsi Deret Aritmatika

     Ciri deret aritmatika adalah suku-suku bilangan yang dijumlahkan memiliki selisih tetap. Contohnya adalah 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + …, dan seterusnya.

 Rumus Deret Aritmatika

      rumus deret digunakan untuk menghitung jumlah n suku pada rentang tertentu. 

Dengan:

Sn = jumlah n suku pertama;

n = urutan suku;

a = suku pertama; dan

b = selisih atau beda antarsuku.

Contoh Soal Deret Aritmatika

1. Tentukan jumlah 20 suku pertama deret 3+7+11+...

Jawab:

Mencari beda dengan mengurangi suku setelah dengan duku sebelumnya dan dapat dituliskan sebagai berikut.

𝑏 = 𝑈𝑛 − 𝑈𝑛−1

𝑏 = 𝑈2 − 𝑈1

𝑏 = 7 − 3

𝑏 = 4

Selanjutnya substitusi 𝑏 = 4 untuk mencari 𝑆20

Sn = ½ n (2a + (n - 1)b )

Sn = ½ . 20 (2 . 3 + (20 - 1)4 )

Sn = 10 (6 + 19 . 4 ) Sn = 10 (6 + 76)

Sn = 10 (82)

Sn = 820

Jadi, jumlah 20 suku pertama adalah 820.

2. Suatu barisan aritmatika dirumuskan Un = 6n - 2 tentukan rumus Sn !

Jawab:

Diketahui

𝑈𝑛 = 6𝑛 − 2, untuk mencari 𝑈1, 𝑈2,𝑈3, ...

Kita dapat mensubstitusi nilai 𝑛 = 1, 2, 3,

Sebagai berikut:

U1 = 6(1) - 2

= 4

U2 = 6(2) - 2

= 10

U2 - U1 = 10 - 4

= 6

Substitusi nilai 𝑎 = 4 dan 𝑏 = 6 untuk mencari rumus 𝑆𝑛

Sn = ½ n [2a + (n - 1)b ]

Sn = ½ n [2 . 4 + (n - 1)6 ]

Sn = ½ n [ 8 + 6n - 6]

Sn = ½ n [ 6n + 2 ]

Sn = 3𝑛^2 + n

Jadi, rumus 𝑆𝑛 adalah 𝑆𝑛 = 3𝑛^2+ 𝑛

3. Diketahui sebuah deret aritmatika yang memiliki 8 jumlah suku. Suku pertama dari deret aritmatika ini adalah 5, dan masing-masing suku memiliki beda sebesar 4. Temukan deret aritmatika berdasarkan informasi tersebut!

Jawab:

Sn = ½n (2a + (n – 1) b)

Sn = ½ 8 ((2 x 5) + (8 – 1) 4)

Sn = 4 (10 + 28)

Sn = 142

S142 = 5,9,13,17,21,25,29,33

4. Hitung suku ke-10 dari deret aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda 3.

Jawaban:

Suku pertama = a1 = 2

Beda = d = 3

Suku ke-10 = a10

a10 = a1 + (10-1)d

= 2 + (10-1)(3)

= 2 + 27 = 29

Jadi, suku ke-10 dari deret aritmatika tersebut adalah 29.

5. Hitung jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika dengan suku pertama 3 dan beda 5.

Jawab:

Suku pertama = a1 = 3

Beda = d = 5

Jumlah 20 suku pertama = Sn

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

= (20/2)(2(3) + (20-1)(5))

= 710

Jadi, jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 710.